文/新东方优能一对一高中数学组

高考政策改革解读——理科数学篇4（解析几何）

由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：

1．全国卷的解答题未曾涉及双曲线问题，而福建卷偶有涉及（2014年理19）．

2．在解答题中，全国卷经常涉及圆及圆的几何性质（2012年理、2013年理），福建卷理科较少涉及．

3．全国卷常涉及轨迹方程（2011年理、2013年理、2013年文、2013年文），福建卷较少涉及（直接求标准方程）．

一、考纲要求差异

比较显示，《2015年全国考试大纲》、《2015年全国考试说明》、《2015年福建考试说明》要求基本保持一致．

1．《全国考试说明》对于“空间两点间的距离公式”只要求“会简单应用”；《全国考试大纲》与《福建考试说明》“会推导空间两点间的距离公式”．

2．《福建考试说明》要求“掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程及简单性质（范围、对称性、顶点、准线、离心率）”；《全国考试说明》要求“掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、顶点、离心率）”，但近几年全国卷对物线的的准线经常考查（2012年理8、理20、2014年理10）．

3．《全国考试说明》要求“了解圆锥曲线的简单运用”，《福建考试说明》“理解直线与圆锥曲线的位置关系，能解决圆锥曲线的简单应用问题”．

二、试题特点

（一）题型结构

全国卷有2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题；福建卷理科有1~2道选择题或填空题、1道解答题，共2~3道题．

（二）分数比例

全国卷对解析几何考查的分值为27分，占全卷分值约18%，福建卷理科的分值为18或23分．

（三）难度定位

全国卷对解析几何的解答题均以压轴题位置出现，福建卷位置波动较大．

四、解析几何模块复习建议

—全国卷解析几何难度加大，增加轨迹方程有关知识点的考察，解析几何解答题只出现在后两题。—解析几何常规解答题需要独立完成30道以上，总结出解析几何答题的“三段论”方法，在定点、定值、最值、范围、探索性题型上形成解题能力。—解析几何题型是高考数学相对较难拿到满分的模块，考察形式多样，思维要求高，而且字母和表达式计算能力要求准确！

高考政策改革解读——理科数学篇5（函数导数篇）

由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：

全国卷对定积分的考查基本不涉及（2010年理13），福建卷常考查定积分，且与几何概型交汇．

一、考纲要求差异

比较显示，《2015年全国考试大纲》、《2015年全国考试说明》、《2015年福建考试说明》要求基本保持一致，存在的主要差异是：

《全国考试说明》未涉及的内容主要有：“根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解”．

《全国考试说明》对“分段函数”补充“函数分段不超过三段”；对运用函数图象研究函数的性质限定为“会运用基本初等函数的图象分析函数的性质”（《全国考试大纲》与《福建考试说明》限定为“会运用函数图象理解和研究函数的性质”）；对于指数函数和对数函数，补充“会画底数为2，3，10，1/2,1/3的指数函数的图象和底数为2，10, 1/2的对数函数的图象”．

《全国考试大纲》对“求函数的单调区间、极值、最值”，要求其中多项式函数“一般不超过三次”（从近几年全国卷来看，多项式函数均未超过三次）。

二、试题特点差异

（一）题型结构

全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题；福建卷经常是2~3道选择题或填空题、1道解答题，共3~4道题．

（二）分数比例

全国卷对函数与导数考查的分值为22分，福建卷理科的分值为24或28分，文科的分值为24或28分．

（三）难度定位

全国卷对这一部分的考查难度相对稳定，解答题均放置于“压轴”位置，福建卷理科解答题位置不稳定，波动较大．全国卷与福建卷常将函数与导数作为选择、填空的“压轴题”进行考查．福建卷对函数与导数的考查总体难度，远高于全国卷．

三、命题思路的主要差异：

1．全国卷压轴的函数与导数试题都是两问，而福建卷基本上是三问，而且第三问往往难度都大于全国卷．

2．全国卷的设问则比较直接，而福建卷的函数与导数试题常设计成探究性试题．

3．全国卷比较稳定的采用函数与导数压轴，常隐性交汇解不等式和不等式证明的知识内涵．福建卷理科经常将函数与导数置于解答题的“压轴”位置，常交汇常用逻辑用语和推理论证中的相关内容．

4．全国卷经常将函数与导数设置在选择、填空的“压轴”位置，考查的往往是函数图象及函数基本性质，福建卷函数与导数基本上包揽了选择、填空的“压轴”位置，往往常变常新，题目新颖，常出现新定义、新概念等新知识，并与探索性、开放性等相结合，体现创新性．

四、函数导数模块复习建议

—全国卷导数压轴题难度降低，增加与高等数学衔接知识点的考察，导数解答题一般出现在压轴题，考察导数与函数图像、函数与方程、不等式综合。—导数与函数题型是高考数学压轴题，思维能力要求高，逻辑推理能力特别重要。

高考政策改革解读——理科数学篇6（概率统计、随机变量）

比较显示，《 2015年全国考试大纲》、《2015年考试大纲的说明》、《2015年福建省考试说明》要求基本保持一致，存在的主要差异是：

1．《全国考试说明》未涉及的内容主要有：“会列频率分布表”．

2．《全国考试说明》和《福建考试说明》不要求记忆“线性回归方程系数公式”，《全国考试大纲》无此限定，但在考试中若涉及的话，有提供线性回归方程系数公式；对“独立性检验”，《福建考试说明》和《全国考试大纲》只要求“2*2列联表”，《全国考试说明》无此限定(2010年全国卷考查“2*2列联表”)．

3．《全国考试大纲》未涉及“会求取有限个值的离散型随机变量的分布列”，但《福建考试说明》和《全国考试说明》均有要求，且近几年国家卷对离散型随机变量的分布列经常考查．

4．《全国考试说明》对超几何分布的要求是属于了解层次，《全国考试大纲》与《福建考试说明》对超几何分布的要求是属于了解层次．

二、试题特点

（一）题型结构

全国卷有一道选择题或填空题、一道解答题，共2道题；福建卷经常是一道选择题、一道填空题、一道解答题，共3道题．

（二）分数比例

全国卷对统计与概率考查的分值为17分，占全卷分值约11%，福建卷的分值为22分，占全卷分值约15%．

（三）难度定位

全国卷与福建卷对这一部分的考查难度相对稳定，选择、填空题均以基础题呈现，属于中等难度．选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置；解答题属于中等难度，且基本定位在前三题的位置．

三、全国卷命题特点

1．以图表作为情景材料呈现与福建卷有一定差异

【评析】从上述统计表可以发现，全国卷对频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等图表特点的理解的考查力度是较大的．此类试题的呈现方式及解决方案：

呈现方式：以频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等图表呈现数据．

解决方案：首先，从图表中读取数据信息，如众数、中位数、平均数、方差等；

其次，利用概率模型（古典概型、二项分布等）做概率分析（离散随机变量的分布列、均值、方差），进而作出决策．

2．以分布列及期望、样本数据的数字特征为核心考点

2011年至2014年全国卷理科对分布列及期望均有考查，2011年至2014年全国卷文科对样本数据的数字特征（如平均数、标准差）均有考查．

【评析】理解分布列及期望、样本数据的数字特征的意义和作用，并以此为依据，利用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．

3．与其他分支相关知识融合的综合应用与福建卷有一定的差异

统计与概率应用综合有两大类，一类是概率与统计、程序设计融合，重在数据处理能力的检测；

另一类是把概率与数学其他分支相关知识融合，重在综合分析能力检测．

四、概率统计、随机变量复习建议

1．明确考纲，回归课本，关注素材，重视图表

2．提炼方法，强化思想，关注生活，注重应用

3．重视交汇，提升能力，全面复习，综合提高

由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：

1．“不等式选讲”专题，全国卷对柯西不等式不作要求，福建卷则是常考点．

2．“坐标系与参数方程”专题，全国卷有涉及运用参数和极坐标求轨迹方程(2011年），福建卷尚未涉及．

3．“坐标系与参数方程”专题，全国卷有涉及极坐标系中两点距离(2011年，2015年）福建卷尚未涉及．

4．“坐标系与参数方程”专题，全国卷较多涉及椭圆，福建卷则较多涉及直线与圆．

一、考纲要求差异

比较显示，《2015年全国考试大纲》、《2015年全国考试说明》、《2015年福建考试说明》要求基本保持一致，存在的主要差异是：

1．《全国考试说明》与《全国考试大纲》要求从“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”三题中任选一题作答，《福建考试说明（理科）》要求从“矩阵与变换”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”三题中任选二题作答．

2．对于“不等式选讲“这一专题，《国家考试大纲》与《福建考试说明》要求会用绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式证明一些简单问题，能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的最值．《全国考试说明》未涉及的内容主要有：“柯西不等式”；对“证明不等式的基本方法”未涉及“反证法、放缩法” ．

二、试题特点

（一）题型结构

全国卷将选考题设计成解答题，且放置在最后，每题两问；福建卷也将选考题放置在解答题的最后一道题，每题两问．

（二）分数比例

全国卷将选考题每题10分；福建卷选考题，每题为7分．

（三）难度定位

全国卷与福建卷对选考内容的考查基本都稳定在中低档层面

三、命题思路的主要差异：

1．全国卷对选考内容的考查均是文理同题．

2．“几何证明选讲”专题，基本定位在圆与多边形的切接问题，多设计与圆的切线和弦有关的问题．

3．“不等式选讲”专题，全国卷经常考查含绝对值几何意义及绝对值不等式求解，且两问往往是相关的，而福建卷则经常考查绝对值不等式性质及柯西不等式的应用．

4．全国卷对“坐标系与参数方程”这一专题的要求比福建卷高，主要体现在下面三点：

（1）在情景材料呈现方面，全国卷较多以椭圆作情景材料呈现，而福建卷多以圆作为情景材料呈现．

（2）“坐标系与参数方程”专题，全国卷对极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程、极坐标方程与参数方程的互化均有要求，福建理科卷侧重于将极坐标、参数方程化为直角坐标．

（3）全国卷较多关注在普通方程的条件下不易解决的问题，体现参数方程和极坐标方程在某些情景下的解题优势（2011年、2015年），福建理科卷较多关注将极坐标、参数方程化为直角坐标后进行解决问题．